Równościowe i zdaniowe logiki P-zgodne, 139 s.

Abstract

Analizując wyrażenia języka naturalnego lub formuły języka sztucznego zwykle posługujemy się stricte wypowiedzianymi regułami syntaktycznymi budowy wyrażeń tego języka bądź pewnymi quasi-regułami dotyczącymi pewnych umów. Najczęściej analizujemy najbardziej zewnętrzne funktory występujące w analizowanych wyrażeniach. Postępując analogicznie rozpatrujemy coraz bardziej wewnętrzne operatory. W szczególności czynności te przeprowadzamy, gdy analizujemy formuły równoważnościowe, które wyrażają związki między funktorami. Celem pracy jest omówienie pewnych klas logik równościowych wyrażonych zarówno w języku teorii modeli jak i ujętych aksjomatycznie. W niniejszej pracy wskażemy pewne ogólne związki zachodzące między wybranym klasami logik a odpowiadającymi im podlogikami generowanymi przez tzw. równości, czy szerzej formuły P-zgodne. Wybierając ze zbioru formuł tylko te formuły, które mają pewną określoną strukturę (i domykając ten zbiór ze względu na określony operator konsekwencji) otrzymujemy podsystem logiki wyjściowej. Klasa modeli otrzymanej logiki jest większa w sensie inkluzji od klasy modeli odpowiadającej wyjściowej logice. Takie podejście daje pewien szerszy wgląd w istotę logik. Prowadząc takie badania możemy ‘patrzeć’ na dany system z pewnej ‘odległości’. Mając taką perspektywę możemy rozważać istotne aspekty każdego systemu i pytać o skończoną bazowalność, algebry wolno-generowane, modele podprosto-nierozkładalne (i inne) oraz badać, na ile są one powiązane (odpowiednio) z bazą rówościową, algebrami wolno-generowanymi, modelami podprosto-nierozkładalnymi wyjściowego systemu. W niniejszej pracy będziemy ‘patrzeć’ z szerszej perspektywy na klasę modeli związaną z logiką klasyczną, logiką wielkowartościową i kwantową. Przypadek logik równościowo definiowalnych jest w literaturze szeroko znany. Omówimy wyniki dotyczące tego przypadku by nie uchybić kompletności rozważań. Natomiast przypadek logik zdaniowych w kontekście procedury P-zgodności jest—jak mniemamy—zagadnieniem nowym.