The Formula of Unconditional Kurtosis of Sign-Switching GARCH(p,q,1) Processes

Abstract

In the paper we argue that a general formula for the unconditional kurtosis of sign-switching GARCH(p,q,k) processes proposed by Thavaneswaran and Appadoo (2006) does not give correct results. To show that we revised the original theorem given by Thavaneswaran and Appadoo (2006) for the special case of the GARCH(p,q,k) process, i.e. GARCH(p,q,1). We show that the formula for the unconditional kurtosis basing on the original theorem and the revised version is different.W artykule zauważono, że na podstawie wzoru na bezwarunkową kurtozę procesu GARCH(p,q,k) zaproponowanego przez Thavaneswarana i Appadoo (2006) nie otrzymujemy poprawnych wyników. Dlatego też w niniejszej pracy przedstawiono poprawioną formułę twierdzenia Thavaneswarana i Appadoo (2006) dla szczególnego przypadku procesu GARCH(p,q,k), tzn. GARCH(p,q,1). Wykazano, że formuła na bezwarunkową kurtozę procesu generowanego przez model sign-switching GARCH(1,1,1) bazująca na oryginalnym twierdzeniu i poprawionej wersji jest inna.